大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。勾股定理详案，勾股定理的恐怖问题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
例1 如图1是一个长8m,宽6m,高5m的仓库,在其内壁的a(长的四等分点)处有一只壁虎,b(宽的三等分点,且靠近顶点n)处有一只蚊子,则壁虎爬到蚊子处的最短路程是多少?(参考数据:11.182≈125,10.822≈117)
解析:把这个长方体展开,然后运用勾股定理求解.但有两种展开方式:
(1)如图2中的部分展开图,连接ab,过点b作对边的垂线,垂足为c.因为a为长的四等分点,b为宽的三等分点,所以ac=6+4=10m,
bc=5m,由勾股定理得ab2=ac2+bc2=125.所以ab≈11.18m.
(2)如图3中的部分展开图,连接ab.由已知得ac=6m,bc=5+4=9m,所以ab2=ac2+bc2=117.所以ab≈10.82m.
因为11.18>10.82,所以壁虎沿第二种路线爬行最近,最短路程是10.82m.
温馨提示:解决立体图形中任意两点间的最短路程问题,应充分运用转化思想,将立体图形转化为平面图形,或将曲面转化为平面,从而把问题转化为平面内两点间的最短距离问题,构造出直角三角形后,运用勾股定理即可求解.
二、求平面图形中的最短路程
例2 如图4,一牧民在a处放马,他的家在b处,a、b两处到河岸 的距离ac、bd的长分别为500m和700m,且c、d两地距离为500m,天黑前牧民从a点将马牵到河边去饮水,然后再回家,那么牧民最少要走多少米的路程?
解析:本题实质上是求两条线段和最短的问题.由于a、b两点在直线 的同侧,故应作出其中一个点关于直线 的对称点.为此,作点a关于直线 的对称点a1,连接ba1.由轴对称知识及三角形三边关系知,a1b的长就是所求的最短路程.作a1e⊥bd交bd的延长线于点e.在rt△a1be中,be=bd+de=700+500=1200m,a1e=cd=500m.由勾股定理,得a1b2=be2+a1e2=12002+5002=13002,所以a1b=1300(m).故牧民最少要走1300米的路程.
温馨提示:求平面内几个点的距离之和最小值问题,通常要运用轴对称知识、三角形三边关系,把问题转化为“两点间的最短距离”问题,再运用勾股定理进行计算.
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。