大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。基础解系是什么意思，基础解系很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
基础解系就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组，也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解，所以非齐次线性方程组没有基础解系，但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。
扩展资料：
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
A是n阶实对称矩阵，假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn。
此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。
参考资料来源：搜狗百科——非齐次线性方程组
参考资料来源：搜狗百科——基础解系
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