导读 大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。偏微分方程的解法步骤，偏微分方程解法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、求解一道...
大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。偏微分方程的解法步骤，偏微分方程解法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、求解一道偏微分方程
2、ux+2uy-4u=e^(x+y）
3、边值条件：u（x,4x+2）=0
4、解：由于只有一阶偏微分,所以作线性变量代换
5、α=x+y（这是因为等号的右边含有x+y）
6、β=ax+by
7、由链式法则可知
8、∂u/∂x=∂u/∂α+a∂u/∂β
9、∂u/∂y=∂u/∂α+b∂u/∂β
10、代入原方程得
11、3∂u/∂α+(a+2b)∂u/∂β-4u=e^(x+y),这里将u看成关于α,β的函数
12、不妨取a=2,b=-1
13、那么α=x+y,β=2x-y
14、那么有3∂u/∂α-4u=e^α
15、这相当于关于α的一阶线性常微分方程
16、解得u=-e^α+Ce^(4α/3),其中C为关于β=2x-y的函数f(2x-y)
17、即u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)
18、将边值条件代入得
19、f(-2-2x)=e^(-(2/3) - (5 x)/3)
20、因此f(x)=e^(1+(5x)/6)
21、代入u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)得
22、u=e^(3x+y/2+1)-e^(x+y)
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。