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二、抛物线的焦点弦性质例1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和y抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则A(1)AB=x1+x2+p(3)x1x2=p2/4;(2)通径长为2py1y2=-p2;OBθF(4)若直线AB的倾斜角为θ,则AB=2p/sin2θ(5)以AB为直径的圆与准线相切.112(7)AFBFp(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)AB=x1+x2+py(2)通径长为2pyA`AAFBoB`FBxOx过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(5)以AB为直径的圆与准线相切.证明：如图，MM1AA1BB12AFBF2AB2lA1yAFMX故以AB为直径的圆与准线相切.M1OB1B过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。证明：如图，1=23，4=56，又1345180，0A1y2A14900，即AFB900OB151463FXB过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(3)x1x2=p2/4;0y1y2=-p2;y证明：思路分析：韦达定理Apy1y2-p，x1x2；42pp易得A（，p），B（，-p），2221当ABx轴
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