大家好，我是小曜，我来为大家解答以上问题。什么是倍数与因数，什么是倍数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 。因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
2、对于整数m(0除外)，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。
4、任意两个奇数的平方差是8的倍数
5、证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)
6、（2m+1)^2-(2n+1)^2
7、=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)
8、=4(m+n+1)(m-n)
9、当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除
10、当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除
11、所以（m+n+1)(m-n）是2的倍数
12、则4(m+n+1)(m-n）一定是8的倍数
13、（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数.)
14、2的倍数
15、一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。
16、如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888[1]
17、3的倍数
18、一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
19、4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642[1]
20、4的倍数
21、一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
22、2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589[1]
23、5的倍数
24、一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。
25、7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555[1]
26、6的倍数
27、一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
28、7的倍数
29、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
30、8的倍数
31、一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
32、7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907
33、9的倍数
34、若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
35、10的倍数
36、若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
37、11的倍数
38、⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
39、⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）
40、12的倍数
41、若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
42、13的倍数
43、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
44、17的倍数
45、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。
46、19的倍数
47、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
48、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.
49、23的倍数
50、若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除
51、25的倍数
52、两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。
53、125的倍数
54、三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。
55、合数的倍数
56、其实就是简单质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。
57、望采纳
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。