大家好，我是小曜，我来为大家解答以上问题。多元函数的极限定义，多元函数的极限很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、解：∵lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)]
2、 =lim(t->+∞)(t^2/e^t) (令t=x-y)
3、 =lim(t->+∞)(2t/e^t) (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
4、 =lim(t->+∞)(2/e^t) (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
5、 =0
6、 lim(x->+∞)(x/e^x)
7、 =lim(x->+∞)(1/e^x) (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
8、 =0
9、 lim(y->-∞)(ye^y)
10、 =lim(y->-∞)[y/e^(-y)]
11、 =lim(y->-∞)[-1/e^(-y)] (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
12、 =0
13、 ∴lim(x->+∞,y->-∞)[(x^2+y^2)e^(y-x)]
14、 =lim(x->+∞,y->-∞)[((x-y)^2-2xy)/e^(x-y)]
15、 =lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)-2(x/e^x)(ye^y)]
16、 =lim(x->+∞,y->-∞)[(x-y)^2/e^(x-y)]-2*lim(x->+∞,y->-∞)(x/e^x)*lim(x->+∞,y->-∞)(ye^y)
17、 =0-2*0*0
18、 =0。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。