导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。矩阵的秩的性质4,矩阵的秩的性质很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、A 非奇异的那...
大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。矩阵的秩的性质4,矩阵的秩的性质很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、A 非奇异的那个情况是显然的
2、r(A) < n-1 的情况也是显然的, 因为任何 n-1 阶子式都是 0
3、对于 r(A) = n-1, 首先注意 r(A*)>0, 再利用伴随矩阵的基本性质得到
4、A A* = A* A = |A| I = 0
5、所以 A* 的列都是 Ax=0 的解 (A 的列也都是 A* x=0 的解), 然后看解空间的维数和秩的关系就行了
6、既然从 r(A) 可以分析出 r(A*), 且没有遗漏, 那么当然也可以反过来
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。